Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 7}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 21cm.\) Tính các

Câu hỏi số 409024:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(AB{\rm{ }} = {\rm{ 7}}cm,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = 21cm.\) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và \(C.\)

A. \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = 3\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{1}{3}\\\sin C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\cot C = 3\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{1}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = 3\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = 3\,\,;\,\,\cot C = \frac{1}{3}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{7}{3}\\\sin C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{7}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}\sin B = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan B = \frac{7}{3}\,\,;\,\,\,\cot B = \frac{3}{7}\\\sin C = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\cos C = \frac{7}{{\sqrt {10} }}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{7}\,\,;\,\,\cot C = \frac{7}{3}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409024

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh BC.

Cho \(\angle B + \angle C = {90^0}.\) Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin B = \cos C\\\cos B = \sin C\\\tan B = \cot C\\\cot B = \tan C.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {7^2} + {21^2} = 490\)\( \Rightarrow BC = 7\sqrt {10} \,\,\,cm.\)

Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{21}}{{7\sqrt {10} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)

\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{{7\sqrt {10} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{21}}{7} = 3\)

\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\)

Vì \(\angle B + \angle C = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \cos B = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\\cos C = \sin B = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\\\tan C = \cot B = \frac{1}{3}\\\cot C = \tan B = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link