Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB\) và \(AD\) (\(M\) và \(N\) không trùng với \(A\)) sao cho \(2\dfrac{{AB}}{{AM}} + 3\dfrac{{AD}}{{AN}} = 8\). Kí hiệu \(V\), \({V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN\). Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt các tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{AB}};\dfrac{{AN}}{{AD}}\) lần lượt là \(x;y\).
Áp dụng tỉ số thể tích để tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).
Đặt \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = x;\dfrac{{AN}}{{AD}} = y\)
Theo giả thiết \(2\dfrac{{AB}}{{AM}} + 3\dfrac{{AD}}{{AN}} = 8 \Rightarrow \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 8\)
Áp dụng định lý Cosi ta có \(\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} \ge 2\sqrt {\dfrac{6}{{xy}}} \Rightarrow 8 \ge 2\sqrt {\dfrac{6}{{xy}}} \Rightarrow xy \ge \dfrac{3}{8}\)
Mặt khác \(\dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{{xy}}{2} \Rightarrow \dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{xy}}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_{SABC{\rm{D}}}}}} = 1 - \dfrac{{xy}}{2} \le \dfrac{{13}}{{16}}\) vì \(xy \ge \dfrac{3}{8}\).
Dấu bằng xáy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} = \dfrac{3}{y}\\xy = \dfrac{3}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
