Giải phương trình \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\).

Câu hỏi số 409593:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \), \(x = k\pi \), \(x = \dfrac{{k\pi }}{5}\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\), \(x = - \pi + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \), \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = k2\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409593

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\cos 3x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x + \cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 3x = - \cos 2x = \cos \left( {\pi - 2x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\3x = \pi - 2x + k2\pi \\3x = - \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\), \(x = - \pi + k2\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.