Giải phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x + \sin 5x + \sin 6x = 0\).

Câu hỏi số 409594:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \).

B. \(x = \dfrac{{k2\pi }}{7}\), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

C. \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = + \dfrac{{\pi }}{7} + k2\pi \).

D. \(x = \dfrac{{k2\pi }}{7}+ k\pi \), \(x = \dfrac{2\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409594

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x + \sin 5x + \sin 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 6x} \right) + \left( {\sin 2x + \sin 5x} \right) + \left( {\sin 3x + \sin 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{7x}}{2}\cos \dfrac{{5x}}{2} + 2\sin \dfrac{{7x}}{2}\cos \dfrac{{3x}}{2} + 2\sin \dfrac{{7x}}{2}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{7x}}{2}\left( {\cos \dfrac{{5x}}{2} + \cos \dfrac{{3x}}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{7x}}{2}\left[ {2\cos \dfrac{{3x}}{2}\cos x + \cos \dfrac{{3x}}{2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{7x}}{2}.\cos \dfrac{{3x}}{2}\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \dfrac{{7x}}{2} = 0\\\cos \dfrac{{3x}}{2}\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{7x}}{2} = k\pi \\\dfrac{{3x}}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{{k2\pi }}{7}\), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.