Giải phương trình \(2{\sin ^2}2x + \sin 7x - 1 = \sin x\).

Câu hỏi số 409599:

Vận dụng

A. \(x = - \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\), \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\).

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{{18}} + {{k2\pi }}\), \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k\pi }}{18}\), \(x = - \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409599

Phương pháp giải

- Nhóm \(2{\sin ^2}2x - 1\), \(\sin 7x - \sin x\).

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \), công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}2x + \sin 7x - 1 = \sin x\\ \Leftrightarrow \left( {2{{\sin }^2}2x - 1} \right) + \sin 7x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow - \cos 4x + 2\cos 4x\sin 3x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 4x\left( {2\sin 3x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 4x = 0\\\sin 3x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\3x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\3x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\), \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.