Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\).

Câu hỏi số 409598:

Vận dụng

A. \(x = k\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \), \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \).

B. \(x = k2\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \).

C. \(x = k\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \).

D. \(x = k2\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \), \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409598

Phương pháp giải

- Nhóm \(1 - \cos 2x\), \(\sin x - \sin 2x\), \(\cos 3x - \cos x\).

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\), công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \cos 2x} \right) + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) + \left( {\cos 3x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) - 2\sin 2x\sin x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x\left( {1 - 2\cos x} \right) - 4{\sin ^2}x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x\left( {1 - 2\cos x} \right) + \sin x\left( {1 - 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {1 - 2\cos x} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = \dfrac{1}{2}\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = k\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.