Cho 4 số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\)

Câu hỏi số 409674:

Vận dụng cao

Cho 4 số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.

A. \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)

B. \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_4}}}{{{a_1}}}\)

C. \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_4}}}\)

D. \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409674

Phương pháp giải

Từ bài ra lập tỉ lệ thức sau đó áo dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau .

Giải chi tiết

Ta có \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}},\)\({a_3}^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)

Nên \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\) , từ đó \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}}\)

Mà \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\) nên \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\,\left( 1 \right)\)

Lại có, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link