Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức \({A_N} = A.{e^{rN}}\), trong đó A là dân số

Câu hỏi số 410162:

Vận dụng

Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức \({A_N} = A.{e^{rN}}\), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, \({A_N}\) là dân só sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?

A. Năm 2041

B. Năm 2038

C. Năm 2042

D. Năm 2039

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410162

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức \({A_N} = A.{e^{rN}}\) với A = 85,9, \({A_{10}} = 96,2\), tính r.

- Thay r vừa tính được, giải bất phương trình \({A_N} = A.{e^{rN}} > 120\) tìm N, từ đó tính được năm cần tính.

Giải chi tiết

Từ năm 2009 đến năm 2019 là 10 năm.

Áp dụng công thức \({A_N} = A.{e^{rN}}\) với A = 85,9, \({A_{10}} = 96,2\) ta có:

\(96,2 = 85,9.{e^{10r}} \Leftrightarrow {e^{10r}} = \dfrac{{96,2}}{{85,9}} \Leftrightarrow r = \dfrac{{\ln \dfrac{{96,2}}{{85,9}}}}{{10}}\).

Lấy năm 2019 làm mốc, giả sử sau N’ năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người ta có:

\(\begin{array}{l}{A_{N'}} = 96,2.{e^{r.N'}} > 120\\ \Leftrightarrow {e^{r.N'}} > \dfrac{{120}}{{96,2}}\\ \Leftrightarrow r.N' > \ln \dfrac{{120}}{{96,2}}\\ \Leftrightarrow N' > \dfrac{{\ln \dfrac{{120}}{{96,2}}}}{r} \approx 19,5\end{array}\)

Vậy sau ít hơn 20 năm, tức là vào năm 2019 + 20 = 2039, dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.