Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 25N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có

Câu hỏi số 410635:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 25N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t = 0, thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục của lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({t_1} = 0,02\sqrt {30} \,s\) thì đầu trên của lò xo bị giữ lại đột ngột. Sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s². Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,1\,\left( s \right)\), tốc độ của hòn bi gần giá trị nào sau đây?

A. 60cm/s

B. 90cm/s

C. 120cm/s

D. 150cm/s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410635

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Vận tốc của vật rơi tự do: \(v = g.t\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Sử dụng VTLG tính ra được tốc độ của vật tại t₂.

Giải chi tiết

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{0,1}}} = 5\pi \,\left( {rad/s} \right) \Rightarrow T = 0,4s\)

Khi thả rơi tự do con lắc thì nó ở trạng thái không biến dạng và vận tốc của nó tại thời điểm \({t_1} = 0,02\sqrt {30} \,s\)là:

\(v = gt = 10.0,02\sqrt {30} = 0,2\sqrt {30} m/s\)

Sau khi đột ngột giữ lại đầu trên của con lắc thì con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng. Tại vị trí này lò xo giãn: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB thì li độ của lò xo tại thời điểm lò xo bị giữ là: \(x = - \Delta {l_0} = - 4cm\)

Biên độ dao động của con lắc:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 0,04} \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {0,2\sqrt {30} } \right)}^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}}} = 8cm\)

Thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,1\,\left( s \right) = {t_1} + \dfrac{T}{4} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{T}{4}\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG ta có: \(v = \dfrac{{\omega A}}{2} = \dfrac{{5\pi .8}}{2} = 20\pi \approx 62,8cm/s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.