Bất phương trình \({2^{2x}} - {18.2^x} + 32 \ge 0\) có tập nghiệm là

Câu hỏi số 410709:

Thông hiểu

A. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410709

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {2^x} > 0\), đưa về bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải bất phương trình tìm nghiệm \(t\), sau đó giải bất phương trình mũ tìm \(x\): \({a^x} \ge b \Leftrightarrow x \ge {\log _a}b\,\,\left( {a > 1} \right)\), \({a^x} \le b \Leftrightarrow x \le {\log _a}b\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\), bất phương trình trở thành \({t^2} - 18t + 32 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 16\\t \le 2\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 16\\{2^x} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge {2^4}\\{2^x} \le {2^1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.