Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Câu hỏi số 410708:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Biết \(F\left( { - 1} \right) = 2,\)\(F\left( 3 \right) = \dfrac{{11}}{2}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2f\left( x \right) - x} \right]dx.} \)

A. \(I = \dfrac{7}{2}.\)

B. \(I = 3.\)

C. \(I = 11.\)

D. \(I = 19.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410708

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

- Với \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2f\left( x \right) - x} \right]dx} = 2\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^3 {xdx} \\\,\,\,\, = 2\left( {F\left( 3 \right) - F\left( { - 1} \right)} \right) - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^3\\\,\,\,\, = 2\left( {\dfrac{{11}}{2} - 2} \right) - \left( {\dfrac{9}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) = 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.