Cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Điểm \(N\left( {a;\,\,b} \right)\)

Câu hỏi số 410839:

Vận dụng

Cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Điểm \(N\left( {a;\,\,b} \right)\) của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\). Tính giá trị của \(a + b\)

A. \(a + b = \frac{{ - 12}}{5}\).

B. \(a + b = \frac{{18}}{5}\).

C. \(a + b = \frac{7}{5}\).

D. \(a + b = \frac{{21}}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410839

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d\)

Bước 2: Tìm điểm \(N\) với \(H\) là trung điểm \(MN\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d\)

Vì \(H \in d:2x + y - 5 = 0 \Rightarrow H\left( {t;5 - 2t} \right)\)

\(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {t - 1;3 - 2t} \right)\) cùng phương với VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{t - 1}}{2} = \frac{{3 - 2t}}{1} \Leftrightarrow t - 1 = 6 - 4t\)\( \Rightarrow t = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right)\)

Vì \(N\) đối xứng \(M\) qua \(d\) nên \(H\) là trung điểm của \(MN\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_H} - {x_M} = 2.\frac{7}{5} - 1 = \frac{9}{5}\\{y_N} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\frac{{11}}{5} - 2 = \frac{{12}}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right) \Rightarrow a + b = \frac{{21}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.