Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 3\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6 =

Câu hỏi số 411078:

Vận dụng

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 3\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6 = 13\end{array} \right.\).

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0; - 1} \right);\left( { - 4;3} \right);\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\,\frac{{2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right);\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\frac{{ - 2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right)} \right\}.\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;1} \right);\left( { - 4; - 3} \right);\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\,\frac{{ - 2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right);\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\frac{{2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right)} \right\}.\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0; - 1} \right);\left( { - 4;3} \right);\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\,\frac{{ - 2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right);\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\frac{{2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right)} \right\}.\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;1} \right);\left( { - 4; - 3} \right);\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\,\frac{{2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right);\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\frac{{ - 2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411078

Phương pháp giải

Phân tích các phương trình đã cho thành các hằng đẳng thức. Biến đổi các phương trình, đưa về 1 phương trình tích rồi giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 3\\{x^2} + 7{y^2} - 4xy + 6y = 13\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 + {y^2} + 2y + 1 = 8\\{x^2} - 4xy + 4{y^2} + 3{y^2} + 6y + 3 = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\,\,\,\,\,\, & \left( 1 \right)\\{\left( {x - 2y} \right)^2} + 3{\left( {y + 1} \right)^2} = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\left( {x + 2} \right)^2} + 2{\left( {y + 1} \right)^2} = 16\\{\left( {x - 2y} \right)^2} + 3{\left( {y + 1} \right)^2} = 16\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2{\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2 + x - 2y} \right)\left( {x + 2 - x + 2y} \right) + \left( {x + 2 + y + 1} \right)\left( {x + 2 - y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 2y + 2} \right)\left( {2y + 2} \right) + \left( {x + y + 3} \right)\left( {x - y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y + 1} \right)\left( {4y + 4} \right) + \left( {x + y + 3} \right)\left( {x - y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y + 1} \right)\left( {x + 5y + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x + 5y + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y - 1 & \left( 2 \right)\\x = - 5y - 7 & \left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {y - 1 + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow 2{\left( {y + 1} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 1 = 2\\y + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 0\\y = - 3 \Rightarrow x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(\left( 3 \right)\)vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( { - 5y - 7 + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {5y + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow 26{\left( {y + 1} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 1 = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\\y + 1 = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \frac{{2\sqrt {13} - 13}}{{13}} \Rightarrow x = \frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}}\\y = \frac{{ - 2\sqrt {13} - 13}}{{13}} \Rightarrow x = \frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;1} \right);\left( { - 4; - 3} \right);\left( {\frac{{ - 26 - 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\,\frac{{2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right);\left( {\frac{{ - 26 + 10\sqrt {13} }}{{13}};\,\frac{{ - 2\sqrt {13} - 13}}{{13}}} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link