Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 2 \), \(SA
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABCD} \right),\) kẻ \(AH \bot BD\)
Trong \(\left( {SAH} \right),\) kẻ \(AK \bot SH \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = AK.\)
Trong \(\left( {ABCD} \right),\) kẻ \(AH \bot BD\)
Trong \(\left( {SAH} \right),\) kẻ \(AK \bot SH\)
Ta có: \( \Rightarrow BD \bot AK\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = AK.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) và có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH = \frac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }}\) \( = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\) và có đường cao \(AK\) ta có:
\(AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{3}}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{3}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
