Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 2}

Câu hỏi số 411308:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của \(S\) là:

A. Vô số

B. \(13\)

C. \(12\)

D. \(14\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411308

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Tìm điều kiện để phương trình \({x^2} - 6x + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định của tử và không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^2} - 6x + 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} - 6x + 2m > 0\end{array} \right.\).

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 6x + 2m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > - 2\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} > - 4\\\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 2m > 0\\6 > - 4\,\,\left( {luôn\,\,đúng} \right)\\{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{9}{2}\\2m + 2.6 + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{9}{2}\\2m > - 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}\\ \Rightarrow S = \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\end{array}\)

Vậy tập hợp \(S\) có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.