Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

Câu 411309: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

A. \(\left( { - 2;1} \right]\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;2} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 1} \right]\)

Câu hỏi : 411309

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne m\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4 > 0\\m \le - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le - 1\).

Vậy \(m \in \left( { - 2; - 1} \right]\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.