Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng

Câu hỏi số 411309:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

A. \(\left( { - 2;1} \right]\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;2} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 1} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411309

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne m\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4 > 0\\m \le - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le - 1\).

Vậy \(m \in \left( { - 2; - 1} \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.