Cho đường tròn \(\left( O \right)\), \(A\) là điểm cố định nằm ngoài đường tròn. \(OBC\) là

Câu hỏi số 411605:

Vận dụng cao

Cho đường tròn \(\left( O \right)\), \(A\) là điểm cố định nằm ngoài đường tròn. \(OBC\) là đường kính quay quanh \(O\). Tìm tập hợp điểm \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411605

Phương pháp giải

Tìm phần giới hạn của tâm \(I\).

Giải chi tiết

Phần thuận:

Gọi \(D\) là giao điểm của \(AO\) với đường tròn \(\left( I \right)\).

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) có:

\(\angle OAB = \angle OCD\) (cùng chắn cung \(BD\)).

\(\angle AOB = \angle COD\) (đổi đỉnh)

Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) cố định là trung trực của đoạn thẳng \(AD\).

Giới hạn:

Khi \(BOC\) qua \(A\) thì \(I \equiv {I_1}\) (\({I_1}\) là trung điểm của \(AD\)).

Khi \(BOC\) không qua \(A\) thì \(I\) chạy vô tận trên đường thẳng \(d\).

Vậy \(I\) chuyển động trên đường thẳng \(d\) trừ đoạn \({I_1}\) là trung điểm của đoạn \(AD\) là trung trực của đoạn thẳng \(AD\)).

Phần đảo:

Lấy điểm \(I\) bất kì thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) \(\left( {I \ne {I_1}} \right)\). Vẽ đường tròn \(\left( {I;IA} \right)\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\). \(BO\) cắt \(\left( {I;IA} \right)\) tại \(C\). Ta có \(IA = ID\) nên suy ra \(D\) thuộc \(\left( {I;IA} \right)\).

Kết luận: Tập hợp các điểm \(I\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AD\) (với \(D\) thuộc tia đối của \(OA\) và \(OD\) trừ điểm \({I_1}\)).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link