Cho một góc \(xOy\) và hai điểm \(A,\,\,B\). Dựng 1 điểm cách đều 2 cạnh \(Ox,\,\,Oy\) và cách

Câu hỏi số 411608:

Vận dụng cao

Cho một góc \(xOy\) và hai điểm \(A,\,\,B\). Dựng 1 điểm cách đều 2 cạnh \(Ox,\,\,Oy\) và cách đều hai điểm \(A,\,\,B\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411608

Phương pháp giải

Tính chất đường phân giác và đường trung trực.

Giải chi tiết

Cách dựng: Dựng tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\) và đường trung trực \(d\) của \(AB\), \(d\) cắt \(Ot\) tại \(M\).

Khi đó \(M\) là điểm cần dựng

Chứng minh:

Ta có \(MH,\,\,MK\) lần lượt vuông góc với \(Ox\) và \(Oy\).

\(M\) thuộc tia phân giác \(Ot\) nên \(MH = MK\).

\(M \in d\) (\(d\) là đường trung trực của AB) nên \(MA = MB\).

Biện luận:

\(d\) cắt \(Ot\) nếu \(AB\) không vuông với \(Ot\). Bài toán có một nghiệm hình.

Nếu \(AB \bot Ot\) , \(OA \ne OB\) thì \(Ot\parallel d\). Bài toán vô nghiệm.

Nếu \(AB \bot Ot\) và \(OA = OB\) thì \(d \equiv Ot\). Bài toán vô số nghiệm nghĩa là bất kì điểm nào thuộc \(Ot\) đều thỏa mãn bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link