Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác

Câu hỏi số 411919:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 3 .\)

B. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

C. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

D. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411919

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp đường cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), do \(\Delta SAB\) đều cạnh \(AB = a\) nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.