Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 =

Câu hỏi số 411924:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là

A. \(60^\circ .\)

B. \(90^\circ .\)

C. \(30^\circ .\)

D. \(120^\circ .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411924

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\) với \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {2; - 1;1} \right)\).

Khi đó ta có: \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.