Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\) là

Câu 411941: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\) là

A. Đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 4.\)

B. Đường thẳng có phương trình \(x + 2y + 1 = 0.\)

C. Đường thẳng có phương trình \(x - 2y - 3 = 0.\)

D. Đường elip có phương trình \({x^2} + 4{y^2} = 4.\)

Câu hỏi : 411941

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(z = x + yi\) .

- Thay vào giả thiết, biến đổi và suy ra phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\).

- Sử dụng công thức tính môđun số phức: \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = x + yi\), theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {2 - 3i - x - yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {2 - x} \right) - \left( {3 + y} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {2 - x} \right)^2} + {\left( {3 + y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9\\ \Leftrightarrow 4x - 8y - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\) là đường thẳng có phương trình \(x - 2y - 3 = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.