Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên

Câu hỏi số 411942:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

A. \({a^3}.\)

B. \(3{a^3}.\)

C. \(2{a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411942

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh \(BC\).

- Tính diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\): \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.