Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) =

Câu hỏi số 412214:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m.\) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. \(1.\)

B. \(0.\)

C. \(2.\)

D. Vô số.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412214

Phương pháp giải

Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}} = \dfrac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}} = \dfrac{1}{{ - 1 + 2}} = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có TCN \(y = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}} = \dfrac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 2}} = \dfrac{1}{{m + 2}}\).

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có duy nhất một tiệm cận ngang thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = - 1\end{array} \right.\).

Vậy có 2 giá trị thực của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.