Dao động của một vật có khối lượng \(200g\) là tổng hợp của hai dao động điều hòa thành
Dao động của một vật có khối lượng \(200g\) là tổng hợp của hai dao động điều hòa thành phần cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{3}s\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm có giá trị là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)
Cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Tại thời điểm \({t_1}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4cm \uparrow \\{x_2} = 4cm \downarrow \end{array} \right.\)
Tại thời điểm \({t_2}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4cm\\{x_2} = 0 \downarrow \end{array} \right.\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Gọi \(A\) và \(\Delta \varphi \) là biên độ và độ lệch pha của hai dao động thành phần
Ta có: \(\cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \sin \Delta \varphi = \dfrac{4}{A} = \cos \left( {\Delta \varphi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \Delta \varphi - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \Delta \varphi = \pi \,\,\left( {loai} \right)\\\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{2} - \Delta \varphi \Rightarrow \dfrac{{3\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\sin \Delta \varphi = \sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{4}{A} \Rightarrow {A_1} = {A_2} = A = \dfrac{4}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm} \right)\)
Biên độ dao động tổng hợp là:
\({A_{th}} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = 8\,\,\left( {cm} \right)\)
Mà \(\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = \pi \left( {rad/s} \right) = \sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vậy cơ năng của vật là:
\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}.0,{08^2} = 6,{3.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) = 6,3\,\,\left( {mJ} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
