Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là:

Câu hỏi số 412793:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412793

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \) \( \Rightarrow x = - 1\) là 1 TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \) \( \Rightarrow x = 2\) là 1 TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 1\) \( \Rightarrow y = 1\) là 1 TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.