Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\) là:

Câu hỏi số 412808:

Vận dụng

A. \(\left[ {1;9} \right]\)

B. \(\left[ {\dfrac{1}{9};9} \right]\)

C. \(\left( {0;1} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{9}} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412808

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Biến đổi \({9^{\log _9^2x}} = {9^{{{\log }_9}x.{{\log }_9}x}}{\left( {{9^{{{\log }_9}x}}} \right)^{{{\log }_9}x}}\), sử dụng công thức \({a^{{{\log }_a}x}} = x\).

- Sử dụng phương pháp logarit hai vế của bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {9^{{{\log }_9}x.{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {\left( {{9^{{{\log }_9}x}}} \right)^{{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {x^{{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow 2.{x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {x^{{{\log }_9}x}} \le 9\end{array}\)

Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}{\log _9}\left( {{x^{{{\log }_9}x}}} \right) \le {\log _9}9\\ \Leftrightarrow {\log _9}x.{\log _9}x \le 1\\ \Leftrightarrow \log _9^2x \le 1\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\log _9}x \le 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{9} \le x \le 9\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định ta có \(x \in \left[ {\dfrac{1}{9};9} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left[ {\dfrac{1}{9};9} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.