Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25N/m\), một đầu gắn với hòn

Câu hỏi số 413002:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 25N/m\), một đầu gắn với hòn bi nhỏ khối lượng \(m = 100g\). Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({t_1} = 0,11s\) thì đầu trên của lò xo được giữ cố định. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,1s\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(120cm/s\)

B. \(90cm/s\)

C. \(100cm/s\)

D. \(60cm/s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413002

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng biểu thức xác định vận tốc vật rơi tự do: \(v = gt\)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết

+ Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{{{100.10}^{ - 3}}}}} = 5\pi rad/s\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,4s\)

+ Tốc độ của con lắc sau khoảng thời gian rơi tự do: \(v = gt = 10.0,11 = 1,1m/s\)

+ Sau khi đột ngột giữ lại đầu trên của con lắc thì con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng của lò xo.

Tại vị trí giữa này lò xo giãn một đoạn \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

Biên độ dao động mới của con lắc là: \(A = \sqrt {\Delta {l^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {0,{{04}^2} + \dfrac{{1,{1^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}}} = 0,0806m = 8,06cm\)

Khoảng thời gian \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = 0,1s = \dfrac{T}{4}\)

Góc quét: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\), vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

\( \Rightarrow \) Vận tốc của vật khi đó: \(v = \dfrac{{{v_{max}}}}{2} = \dfrac{{A\omega }}{2} = \dfrac{{8,06.\left( {5\pi } \right)}}{2} = 63,303cm/s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.