Cho biết \(\tan x = 5\). Tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\).

Câu hỏi số 413069:

Thông hiểu

A. \(Q = 1\)

B. \(Q = \frac{{19}}{{11}}\)

C. \(Q = - 1\)

D. \(Q = \frac{{11}}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413069

Phương pháp giải

- Chia cả tử và mẫu của Q cho \(\cos x\) để làm xuất hiện \(\tan x\).

- Thay \(\tan x = 5\) vào tính giá trị của Q.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}} = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x + 2\sin x}}{{\cos x}}}}\\\,\,\,\, = \frac{{3.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 4.\frac{{\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x}}{{\cos x}} + 2.\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\tan x - 4}}{{1 + 2\tan x}}\end{array}\)

Thay \(\tan x = 5\) ta được: \(Q = \frac{{3.5 - 4}}{{1 + 2.5}} = 1\)

Chú ý khi giải

Có thể làm cách khác như sau: \(\tan x = 5\) \( \Rightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 5\)\( \Rightarrow \sin x = 5\cos x\)

\( \Rightarrow Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\)\( = \frac{{3.5\cos x - 4\cos x}}{{\cos x + 2.5\cos x}}\)\( = \frac{{11\cos x}}{{11\cos x}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10