Cho biết \(\tan x = 5\). Tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\).

Câu hỏi số 413069:

Thông hiểu

A. \(Q = 1\)

B. \(Q = \frac{{19}}{{11}}\)

C. \(Q = - 1\)

D. \(Q = \frac{{11}}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413069

Phương pháp giải

- Chia cả tử và mẫu của Q cho \(\cos x\) để làm xuất hiện \(\tan x\).

- Thay \(\tan x = 5\) vào tính giá trị của Q.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}} = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x + 2\sin x}}{{\cos x}}}}\\\,\,\,\, = \frac{{3.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 4.\frac{{\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x}}{{\cos x}} + 2.\frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\tan x - 4}}{{1 + 2\tan x}}\end{array}\)

Thay \(\tan x = 5\) ta được: \(Q = \frac{{3.5 - 4}}{{1 + 2.5}} = 1\)

Chú ý khi giải

Có thể làm cách khác như sau: \(\tan x = 5\) \( \Rightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 5\)\( \Rightarrow \sin x = 5\cos x\)

\( \Rightarrow Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\)\( = \frac{{3.5\cos x - 4\cos x}}{{\cos x + 2.5\cos x}}\)\( = \frac{{11\cos x}}{{11\cos x}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.