Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là \(A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2}

Câu hỏi số 413073:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là \(A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right).\) Cho biết quỹ tích các điểm \(M\)thỏa mãn điều kiện \(M{A^2} + M{B^2} = 12\) là một đường tròn bán kính \(R\). Tìm \(R\).

A. \(R = \sqrt 5 \)

B. \(R = 4\)

C. \(R = \sqrt 3 \)

D. \(R = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413073

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thay và đẳng thức bài cho tìm mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\).

Từ đó suy ra tập hợp điểm M.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) ta có:

\(AM = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 0} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \)

\( \Rightarrow M{A^2} = A{M^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}\)

\(BM = \sqrt {{{\left( {x - 0} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow M{B^2} = B{M^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\)

Do đó ta có: \(M{A^2} + M{B^2} = 12\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + {x^2} + {y^2} - 4y + 4 = 12\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\end{array}\)

Dễ thấy, phương trình trên là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {1^2} - \left( { - 2} \right)} = 2\).

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2} = 12\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10