Cho biết \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \) và \(\cos x - \cos y = 1\). Tính \(\cos (x + y)\).

Câu hỏi số 413074:

Vận dụng

A. \(\cos \left( {x + y} \right) = 1\)

B. \(\cos \left( {x + y} \right) = - 1\)

C. \(\cos \left( {x + y} \right) = 0\)

D. \(\cos \left( {x + y} \right) = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413074

Phương pháp giải

Bình phương mỗi đẳng thức đã cho và cộng vế với vế các đẳng thức có được.

Chú ý: \(\cos \left( {x + y} \right) = \cos x\cos y - \sin x\sin y\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow {\left( {\sin x + \sin y} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\sin y + {\sin ^2}y = 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\cos x - \cos y = 1\)\( \Rightarrow {\left( {\cos x - \cos y} \right)^2} = {1^2}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}x - 2\cos x\cos y + {\cos ^2}y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {{{\sin }^2}x + 2\sin x\sin y + {{\sin }^2}y} \right) + \left( {{{\cos }^2}x - 2\cos x\cos y + {{\cos }^2}y} \right) = 3 + 1\\ \Rightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + \left( {2\sin x\sin y - 2\cos x\cos y} \right) + \left( {{{\sin }^2}y + {{\cos }^2}y} \right) = 4\\ \Rightarrow 1 - 2\left( {\cos x\cos y - \sin x\sin y} \right) + 1 = 4\\ \Rightarrow 2 - 2\cos \left( {x + y} \right) = 4\\ \Rightarrow 2\cos \left( {x + y} \right) = - 2\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x + y} \right) = - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.