Cho các số thực dương phân biệt \(a\) và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P =

Câu hỏi số 413352:

Vận dụng

Cho các số thực dương phân biệt \(a\) và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\) có dạng \(P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}\), tìm \(m.n\).

A. \(1\)

B. \( - 1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413352

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sqrt a = {\left( {\sqrt[4]{a}} \right)^2}\), áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).

- Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức.

- Đồng nhất hệ số tìm \(m,\,\,n\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\\P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \dfrac{{2\sqrt[4]{a}.\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\\P = \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - 2\sqrt[4]{a}\\P = \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}\end{array}\)

\( \Rightarrow m = - 1,\,\,n = 1\).

Vậy \(m.n = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.