Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P\) có dạng \(P = \dfrac{m}{{a + n}}\). Khi đó biểu thức liên

Câu hỏi số 413351:

Vận dụng

Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P\) có dạng \(P = \dfrac{m}{{a + n}}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa \(m\) và \(n\) là:

\(P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}\)

A. \(m + 3n = 1\)

B. \(m + n = - 2\)

C. \(m - n = 0\)

D. \(2m - n = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413351

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{n}{m}}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 2}}{{a + 2\sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 2}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right){{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{a + \sqrt a - 2 - a + \sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right){{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\dfrac{1}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{a - 1}}\end{array}\)

\( \Rightarrow m = 2,\,\,n = - 1\) .

Vậy \(2m - n = 2.2 - \left( { - 1} \right) = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.