Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,AB = AC = 2a,BC = 3a\).Thể tích khối chóp S.ABC

Câu hỏi số 413433:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,AB = AC = 2a,BC = 3a\).Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 5 {a^2}}}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt {35} {a^2}}}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt {35} {a^2}}}{6}\)

D. \(\frac{{\sqrt 5 {a^2}}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413433

Phương pháp giải

- Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

- Tính chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R.

Ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow 2R = \frac{{BC}}{{\sin BAC}}\)

Tam giác ABC có \(AB = AC = 2a;BC = 3a\)

\( \Rightarrow \cos BAC = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = - \frac{1}{8} \Rightarrow \sin BAC = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin BAC = \frac{{{a^2}.3\sqrt 7 }}{4}\)

Khi đó \(R = \frac{{BC}}{{2\sin BAC}} = \frac{{3a}}{{2.\frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} = \frac{{4\sqrt 7 }}{7}\)

Chiều cao hình chóp là \(h = \sqrt {S{A^2} - {R^2}} = \frac{{\sqrt {35} }}{7}\)

Khi đó thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}h.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {35} }}{7}.\frac{{3\sqrt 7 }}{4}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.