Cho hai số phức \({z_1} = 4 + 3i\) và \({z_2} = - 1 + 2i.\) Biết số phức \(\overline {{z_1}} -

Câu hỏi số 413714:

Thông hiểu

Cho hai số phức \({z_1} = 4 + 3i\) và \({z_2} = - 1 + 2i.\) Biết số phức \(\overline {{z_1}} - 2\overline {{z_2}} = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R},\) khi đó \({a^2} + {b^2}\) là:

A. \(5\)

B. \(26\)

C. \(53\)

D. \(37\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413714

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Cho \({z_1} = {a_1} + {b_1}i;\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i\,\,\,\left( {{a_1},\,\,{a_2},\,\,{b_1},\,\,{b_2} \in \mathbb{R}} \right).\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = {a_1} + {a_2} + \left( {{b_1} + {b_2}} \right)i\\k{z_1} = k{a_1} + k{b_1}i\end{array} \right..\)

\({z_1} = {z_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 4 + 3i\\{z_2} = - 1 + 2i\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {{z_1}} = 4 - 3i\\\overline {{z_2}} = - 1 - 2i\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {{z_1}} - 2\overline {{z_2}} = a + bi\\ \Leftrightarrow 4 - 3i - 2\left( { - 1 - 2i} \right) = a + bi\\ \Leftrightarrow 4 - 3i + 2 + 4i = a + bi\\ \Leftrightarrow 6 + i = a + bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {6^2} + 1 = 37.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.