Trên một sợi dây đàn hồi dài \(1,2\,\,m\) với hai đầu cố định, đang có sóng dừng với \(5\)

Câu hỏi số 413977:

Vận dụng

Trên một sợi dây đàn hồi dài \(1,2\,\,m\) với hai đầu cố định, đang có sóng dừng với \(5\) nút sóng (kể cả hai đầu dây). Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm gần nhất trên dây mà phần tử tại \(M\) và \(N\) có cùng biên độ dao động và bằng nửa biên độ dao động của bụng sóng. Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \(M\) và \(N\) bằng

A. \(30\,\,cm\).

B. \(20\,\,cm\).

C. \(40\,\,cm\).

D. \(10\,\,cm\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413977

Phương pháp giải

Điều kiện có sóng dừng: \({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bó sóng

Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \(a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Giải chi tiết

Sóng dừng trên dây với 5 nút sóng → có 4 bụng sóng, chiều dài dây là:

\({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1,2 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 0,6\,\,\left( m \right) = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm bụng là: \({a_{\max }} = 2{a_0}\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow d = \dfrac{\lambda }{{12}} = 5\,\,\left( {cm} \right) < \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\)

Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:

\(d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{60}}{4} - 5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút

Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \(M\) và \(N\) bằng:

\(MN = 2d = 2.5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.