Số tiếp tuyến của đồ thi hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) song song đường thẳng \(y = -

Câu hỏi số 414092:

Thông hiểu

Số tiếp tuyến của đồ thi hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) song song đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414092

Phương pháp giải

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.

- Giải phương trình tìm \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\,\,\left( {{x_0} \ne 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\,\,\,\left( {x \ne 3} \right)\) nên hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 8}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}\).

Để tiếp tuyến của đồ thị tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) thì

\(\dfrac{{ - 8}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}} = - 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 5\\{x_0} = 1\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 5\) thì phương trình tiếp tuyến là \(y = - 2\left( {x - 5} \right) + 7 = - 2x + 17\) (thỏa mãn).

Với \({x_0} = 1\) thì phương trình tiếp tuyến là \(y = - 2\left( {x - 1} \right) -1 = - 2x +1\) (không thỏa mãn).

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.