Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng
Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối nón đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), từ đó suy ra độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.
- Tính chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).
- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên \(l = 2r\) và \({S_{TD}} = \dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \Rightarrow l = 2a\).
\( \Rightarrow \) Bán kính hình nón là \(r = \dfrac{l}{2} = a\) và chiều cao hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = a\sqrt 3 \).
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
