Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối nón đã cho.

Câu 414093: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối nón đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)          

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

Câu hỏi : 414093
Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), từ đó suy ra độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.


- Tính chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).


- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

  • Đáp án : A
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên \(l = 2r\) và \({S_{TD}} = \dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3  \Rightarrow l = 2a\).

    \( \Rightarrow \) Bán kính hình nón là \(r = \dfrac{l}{2} = a\) và chiều cao hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = a\sqrt 3 \).

    Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com