Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln xdx} = 1 + 2a\,\,\left( {a > 1} \right)\). Khẳng định nào dưới đây

Câu hỏi số 414102:

Vận dụng

Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln xdx} = 1 + 2a\,\,\left( {a > 1} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(a \in \left( {18;21} \right).\)

B. \(a \in \left( {11;14} \right).\)

C. \(a \in \left( {6;9} \right).\)

D. \(a \in \left( {1;4} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414102

Phương pháp giải

- Sử dụng tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Giải phương trình tìm \(a\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^a {\ln xdx} = \left. {x\ln x} \right|_1^a - \int\limits_1^a {dx} = \left. {\left( {x\ln x - x} \right)} \right|_1^a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\ln a - a - 1\ln 1 + 1 = 1 - a + a\ln a\\ \Rightarrow 1 - a + a\ln a = 1 + 2a\\ \Leftrightarrow 3a = a\ln a \Leftrightarrow \ln a = 3 \Leftrightarrow a = {e^3} \approx 20,1 \in \left( {18;21} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.