Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối

Câu hỏi số 414256:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy \({\pi ^2} = 10\), phương trình dao động của vật là:

A. \(x = 2.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 2.cos\left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 8.cos\left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 8.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414256

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị khai thác các dữ kiện từ đồ thị.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy:

\(\dfrac{T}{4} = 0,1s \Rightarrow T = 0,4s \Rightarrow \omega = 5\pi \,\left( {rad/s} \right)\)

Mà: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{250}} = 0,04m\)

Từ đồ thị ta thấy giá trị: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh\max }} = 3N\\{F_{dh\min }} = - 1N\end{array} \right.\)

Lò xo treo thẳng đứng nên F_đhmax khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo, F_đhmin khi vật ở vị trí cao nhất, mà \({F_{dh\max }} > 0 \to \) chiều dương thẳng đứng hướng lên.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh\max }} = k.\left( {A + \Delta l} \right) = 3N\\{F_{dh\min }} = k.\left( {\Delta l - A} \right) = - 1N\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\Delta l = 1\\kA = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 25N/m\\A = 0,08m\end{array} \right.\)

Từ t = 0 đến t = 0,1s (trong khoảng \(\dfrac{T}{4}\)), lực đàn hồi cực đại, chiều dương hướng lên, vật tới biên âm \( \to \varphi = \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động của vật: \(x = 8.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.