Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d\) qua \(M\left( { - 3;\,\,5;\,\,6} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 4z - 2 = 0\) thì đường thẳng \(d\) có phương trình là:

Câu 415142: Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d\) qua \(M\left( { - 3;\,\,5;\,\,6} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 4z - 2 = 0\) thì đường thẳng \(d\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{4}\)

B. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 6}}{4}\)

C. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 6}}{4}\)

D. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}\)

Câu hỏi : 415142

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d \bot \left( P \right)\) \( \Rightarrow d\) nhận CTVPT của \(\left( P \right)\) làm VTCP.

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 4z - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;\,\,4} \right).\)

Đường thẳng \(d \bot \left( P \right)\) \( \Rightarrow d\) nhận CTVPT của \(\left( P \right)\) làm VTCP \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 3;\,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M\left( { - 3;\,\,5;\,\,6} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

\(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 6}}{4}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.