Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\,4;\,\,1} \right)\) và

Câu hỏi số 415140:

Nhận biết

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\,4;\,\,1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 1;\,\,1; - 3} \right).\) Góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:

A. \({120^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415140

Phương pháp giải

Cho hai vecto \(\overrightarrow a \left( {{x_1};\,\,{y_1};\,\,{z_1}} \right),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {{x_2};\,\,{y_2};\,\,{z_2}} \right).\) Khi đó \(\alpha = \angle \left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b } \right)\) có:

\(\cos \alpha = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\,4;\,\,1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 1;\,\,1; - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right) + 4.1 + 1.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 0\\ \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v } \right) = {90^0}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.