Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log

Câu hỏi số 415148:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?

A. \(2\)

B. \(0\)

C. vô số

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415148

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau đó giải bất phương trình.

Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1\\ \Leftrightarrow x < 2\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( {\dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\)

\( \Rightarrow \) Nghiệm nguyên của bất phương trình là: \(x = 1.\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của bất phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.