Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ

Câu hỏi số 416234:

Thông hiểu

Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:

A. \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x - 3} \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416234

Phương pháp giải

- Dựa vào đồ thị hàm số xác định các giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \({x^2} - 3 = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Khi đó diện tích phần gạch chéo là: \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^2} - 3 - 2x} \right|dx} \).

Trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) đồ thị hàm số \(y = 2x\) nằm phía trên đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3\) nên \(2x > {x^2} - 3\,\,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.