Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 3\) trên đoạn

Câu hỏi số 416233:

Thông hiểu

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:

A. \(5\)

B. \(6\)

C. \(4\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416233

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- So sánh và kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = 3,\,\,y\left( 2 \right) = 1,\,\,y\left( 1 \right) = 5\).

\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 5,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 5 + 1 = 6.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.