Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5a\), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách

Câu hỏi số 417478:

Thông hiểu

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5a\), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\) được thiết diện có diện tích bằng \(20{a^2}\). Thể tích khối trụ là:

A. \(5\pi {a^3}\)

B. \(125\pi {a^3}\)

C. \(65\pi {a^3}\)

D. \(\dfrac{{65\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:417478

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ.

- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\).

Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.BC \Rightarrow 20{a^2} = AB.5a \Leftrightarrow AB = 4a\) \( \Rightarrow AH = 2a\).

Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ, \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OH = 3a\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\) ta có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {9{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt {13} \).

Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi .O{A^2}.BC = \pi .{\left( {a\sqrt {13} } \right)^2}.5a = 65\pi {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.