Đặt điện áp xoay chiều \(u=50\sqrt{10}\cos \left( 100\pi t \right)\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 417659:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u=50\sqrt{10}\cos \left( 100\pi t \right)\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở\(R=100\Omega \), tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là 200V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó là

A. \(i=\cos \left( 100\pi t-0,464 \right)\,\left( A \right)\)

B. \(i=\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\,\left( A \right)\)

C. \(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-0,464 \right)\,\left( A \right)\)

D. \(i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\,\left( A \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:417659

Phương pháp giải

\(I=\frac{U}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}\)

L thay đổi để U_Lmax: \({{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)={{U}^{2}}\)

Giải chi tiết

Thay đổi L để U_L= U_Lmax ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_L}\left( {{U_L} - {U_C}} \right) = {U^2} \Leftrightarrow {U_L}\left( {{U_L} - 200} \right) = {\left( {50\sqrt 5 } \right)^2}\\
\Leftrightarrow U_L^2 - 200{U_L} - 12500 = 0 \Rightarrow {U_L} = 250V
\end{array}\)

Lại có: \({{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=100V\)

Cường độ dòng điện hiệu qua mạch:

\(I=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{100}{100}=1(A)\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{2}(A)\)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\begin{array}{l}
\tan \varphi = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{250 - 200}}{{100}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 0,4636(rad)\\
\Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = 0,4636 \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - 0,4636 = - 0,4636rad
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.