Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1; - 2;\,\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z - 1 = 0.\) Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\left( P \right)\) là:

Câu 418097: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1; - 2;\,\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z - 1 = 0.\) Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\left( P \right)\) là:

A. \(\left( {2; - 1;\,\,0} \right)\)

B. \(\left( { - 1;\,\,0; - 1} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\,2;\,\,1} \right)\)

D. \(\left( {0; - 3;\,\,4} \right)\)

Câu hỏi : 418097

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Khi đó \(\left\{ H \right\} = \left( P \right) \cap d\) với \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)

Đường thẳng \(d\) có VTCP là VTPT của \(\left( P \right).\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,1; - 2} \right).\)

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {1; - 2;\,\,2} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \\ \Rightarrow d:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\end{array}\)

Khi đó hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( P \right)\) là giao điểm \(H\) của \(\left( P \right)\) và \(d.\)

Ta có: \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + t;\, - 2 + t;\,\,2 - 2t} \right)\)

Lại có \(H \in \left( P \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + t - 2 + t - 2\left( {2 - 2t} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2t - 2 - 4 + 4t = 0\\ \Leftrightarrow 6t = 6\\ \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow H\left( {2;\, - 1;\,\,0} \right).\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.