Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 418419:

Thông hiểu

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\). Giá trị \(M - m\) bằng:

A. \(8\)

B. \(33\)

C. \(25\)

D. \(32\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418419

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 4;3} \right]\).

- Tính \(f\left( { - 4} \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 4} \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 4} \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4;3} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4;3} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( { - 4} \right) = 13,\,\,f\left( 3 \right) = 20,\,\,f\left( 1 \right) = - 12,\,f\left( { - 3} \right) = 20\).

Vậy \(M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = 20,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = - 12\) nên \(M - m = 20 - \left( { - 12} \right) = 32\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.