Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau

Câu hỏi số 418423:

Thông hiểu

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1} \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \dfrac{3}{2}x - 4} \right)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \dfrac{3}{2}x - 1} \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \dfrac{3}{2}x + 4} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418423

Phương pháp giải

- Xác định các phần hình phẳng gạch chéo được giới hạn bởi các đường nào.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \dfrac{5}{2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x = - 1,\,\,x = 2\).

Do đó phần hình phẳng gạch chéo được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \dfrac{5}{2}\), \(y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\), đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\), và trong khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\), đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\) luôn nằm phía trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \dfrac{5}{2}\). Do đó ta có: \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \dfrac{5}{2}} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1} \right)} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.