Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\left( {3;4;3} \right)\) có phương trình là:

Câu 418424: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\left( {3;4;3} \right)\) có phương trình là:

A. \(2x + 2y + z - 17 = 0\)   

B. \(3x + 4y + 3z - 34 = 0\)

C. \(2x + 2y + z - 16 = 0\)

D. \(2x + 2y - z - 11 = 0\)

Câu hỏi : 418424
Phương pháp giải:

- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\): Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).


- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} \) là 1 VTPT.


- Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} - 0}  = \sqrt {14} \).

    Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\left( {3;4;3} \right)\), khi đó ta có \(IA \bot \left( P \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA}  = \left( {2;2;1} \right)\) là 1 VTPT.

    Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;4;3} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {IA}  = \left( {2;2;1} \right)\) là:

    \(2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 17 = 0\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com